Numeración binaria

En el código decimal (de base 10), que es el que se utiliza habitualmente, la primera cifra de la derecha representa el número de unidades. La siguiente hacia la izquierda representa el número de grupos de diez, o decenas (una decena es10 elevado a 1). La siguiente el número de grupos de cien, o centenas (una centena es 10 elevado a 2). La siguiente, los millares (10 elevado a 3), y así sucesivamente. Para representar cualquier número es suficiente entonces con 10 signos diferentes (los nueve dígitos más el cero).

En la numeración binaria, en lugar de la base 10 se utiliza la base 2. La primera cifra de la derecha es el número de unidades (0 o bien 1), pero la siguiente es el número de grupos de 2 en lugar de 10 (2 elevado a 1), la siguiente el número de grupos de 2 elevado a 2 (es decir, 4) en lugar de 10 elevado a 2, la siguiente el número de grupos de 2 elevado a 3 (es decir, 8) en lugar de 10 elevado a 3, y así sucesivamente. Basta entonces con dos signos (el 1 y el 0) para representar cualquier número.

En ésta página tenéis un conversor de decimal a binario, y viceversa. Escribiendo un número en binario en la primera línea, aparece su conversión a decimal en la segunda. Escribiendo un número en decimal en segunda línea, aparece su conversión a binario en la primera.

Juego de adivinación basado en la numeración binaria

En cuatro hojas de papel, escribimos las cuatro tablas siguientes:

Tabla 1

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15

Tabla 2

2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15

Tabla 3

4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15

Tabla 4

8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15

Se pide a otra persona que piense un número del 1 al 15 sin decirlo. Después se le muestran las tablas de una en una y se le pide que vaya diciendo aquellas en las que está. Basta sumar los primeros números de cada una de éstas para obtener el número que hay que adivinar.

Explicación

Si representamos los números del 1 al 15 utilizando la numeración binaria, obtenemos la tabla siguiente:

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

8 1000

9 1001

10 1010

11 1011

12 1100

13 1101

14 1110

15 1111

En la tabla 1 están los números que en binario tienen un 1 en la cifra de las unidades; en la tabla 2, los que tienen un 1 en la segunda cifra, y así sucesivamente. Por tanto, las tablas en las que la contestación es “sí” indican la representación binaria del número. Basta sumar los “pesos” (1, 2, 4, 8, etc) de las cifras con uno para obtener el número. Pero estos pesos son precisamente los números que aparecen en primer lugar en cada una de las tablas en donde se encuentra el número.